数学思考之美 内容简介

《数学思考之美》共分为六大部分，分别为：初中解题思考之美、高考专题思考之美、高中解题方法思考之关、解题反思之关、数学文化思考之关和教学行为思考之美。

数学思考之美 目录

美，在数学思考之中——《数学思考之美》自序

第一部分 初中解题思考之美

1．一道竞赛题的多种解法及其启示

2．三角形解的余弦定理判别法

3．初中数学竞赛中“二次方程”问题的解法研究

4．从数学的整体性谈概念教学的螺旋性

5．两种不等式的解法比较

6．让有效从“口号”的舞台上走下来——从一节“展开与折叠”教学展示课谈起

7．解题教学，让思维活起来

第二部分 高考专题思考之美

8．从2007年高考卷谈2008届高三复习策略

9．从2010年江苏高考试题谈高三数学复习

10．高考数学，真的离我们远吗？——从2012年江苏高考数学卷看新一轮高三复习

11．平易近人但不失柔中带刚——从2013年江苏高考数学试卷看2014年高三数学复习

12．数学三轮复习之我见

第三部分 高中解题方法思考之关

13．“三次方程根的有关问题”研究

14．三次函数区间最值问题

15．定点、定值、定形问题中的“定性分析”

16．直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

第四部分 解题反思之关

17．重拾趣味老调——谈谈课堂教学中的趣味性

18．从一道例题引出的思考——谈圆锥曲线焦半径的单调性及其应用

19．计数中的多项式思想

20．求解“不等式恒成立”问题所蕴含的数学思想

21．解题能力，在反思中提升——从一条导数应用问题引发的思考

22．数学教学，让学生学会思考

第五部分 数学文化思考之关

23．更新教育观念，促进课堂效益

24．高效课堂的“情”“架”“智”

25．数学复习课堂中数学素养的培养研究

26．谈谈数学教学中的“研究性”

27．中学教学视角下的数学文化

第六部分 教学行为思考之美

28．关于“师生互动”的若干误区及其理性思考

29．课堂教学中的几种失当行为及其校正

30．数学解题教学中的几个误区及其校正

31．高考二轮复习中的十大误区

32．凸显解题思路，培养学生的数学素养——浅谈试卷评讲的几个误区及其校正

33．青年教师如何备课？

附：“中、小学数学课堂教学行为差异性与互补性的实践和研究”问卷分析报告

数学思考之美 精彩文摘

曾有人说：数学，很枯燥，满篇都是看不懂的符号。

也有人说：数学，很难学，公式推理犹如“天书”般深奥。

曾有人说：数学，是聪明人的“玩物”，因为它具有高度的抽象性。

更有人说：数学，是一门非常态的学问，因为它有着许许多多常人读不懂的“悖论”。

数学，真如人们所说的那样让人“望而生畏”吗？非也。笔者想说：“数学很美，数学中有美，美中有数学！数学，给人美的感觉；学数学，给人美的享受！”

有人说数学枯燥，因为他在看到数学严谨性的同时没有看到数学的内在美；有人说数学难学，因为他在看到数学抽象性的同时没有看到数学的丰富性；有人说数学是聪明人的“玩物”，因为他没有看到数学的深奥性和生活的数学性。

普洛克拉斯曾断言：哪里有数学，哪里就有美。

亚里士多德曾说过：虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离，因为美的主要形式是“秩序”“匀称”和“确定性”。

法国著名雕塑家奥古斯特·罗丹有句经典名言：“世界上不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”

数学中充满着美的因素，数学之美是数学科学本质力量的呈现。

欧拉公式V-E+F=2体现了数学的“简单美”；梯形公式S=1/2（a+b）·h是数学“对称美”的代表；椭圆、双曲线或抛物线的统一定义“到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹”体现了数学的“统一美”；概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系是数学“辩证美”的完美体现……数学美在生活中同样也表现得淋漓尽致。

王维笔下的“大漠孤烟直”给我们以横平竖直的“线面垂直”的美景，下句“长河落日圆”所描述的一轮落日临近河面的天然合一的景象，给我们以“直线与圆相切”的美妙意境；音乐作品的高潮部分往往位于整部作品离首拍约32%的位置，体现了“黄金分割”的妙笔生花；由“车轮上的两个同心圆在相同时间内滚过了相同的水平距离”得出“任何两条线段都有相等的长度”这一“百思不得其解”的结论，让人感受到数学的奇异美……

数学美，数学思考同样也美。

面对一个数学难题，当你历经“千辛万苦”终于征服它时，你会感受到数学思考为你带来的那份无法言说的美的享受。

当你理解了基本不等式“a+b≥2／ab（a，6∈R*）当且仅当a=b时等号成立”后，你会感受到数学思考中的“对称美”。

当你在比较三大圆锥曲线各自的性质时，你会发现数学思考中的“类比美”与“和谐美”。

当你在理解了计数过程中的多项式思想时，你会深切地感受到数学思考中的“关联美”。

当你在理解了数学解题教学的思维导图后，你会感受到数学思考中的“形态美”。

如果你对数学教学的生成性有了一定的理解，那么你会从内心深处感受到数学思考的“动态美”。

数学是美的，数学思考更美。

《数学思考之美》没有从哲学的角度去解剖数学思考的美学价值，因为笔者相信：美，需要“用心”去感受；美，需要“用情”去欣赏。

《数学思考之美》没有高深的人生哲理，它不是一本数学文化或数学哲学的专著，这是笔者长期在教学一线对数学教学的一丝思考，是笔者对数学课堂观察的一点反思，也是笔者对数学解题的一份感悟，更是笔者对数学文化的一种情怀。

《数学思考之美》没有在任何篇幅触及“美”的内容，但作者相信只要读者用心品读每一篇文章，都会对数学思考的美学价值多一份理解，因为“数学思考之美”隐藏在每一篇文章的字里行间，她正羞涩地期待读者去体会和品味。

《数学思考之美》是笔者对数学美的别样诠释。