微分几何入门与广义相对论 第二版（套装上中下三册） 内容简介

《上册》：

本书（上册）共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。本书强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。本书适用于物理系高年级本科生、研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。不关心相对论而想学习近代微分几何的读者也可把本书前5章作为入门阶梯。

《中册》：

本书中册包含4章（第11-14章）和6个附录（附录B～G）。第11～13章依次介绍时空的整体因果结构、渐近平直时空和Kerr-Newman黑洞，第14章详细讲述与参考系有关的各种问题，包括时空的3+1分解。附录B和C分别简介量子力学的数学基础和几何相，附录D和E分别介绍能量条件和奇性定理，附录F讲述微分几何很重要的Frobenius定理，附录G则用微分几何语言比较详细地讨论了李群和李代数的知识，并专辟一节介绍对物理学特别重要的洛伦兹群和洛伦兹代数。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低读者阅读难度采取了多种措施。

本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。

《下册》：

本书下册包含两章（第15及16章）和三个附录（附录H，I，J）第15章讲授拉氏和哈氏理论，第16章介绍黑洞（热）力学，包括传统（稳态）黑洞热力学及其后续发展，特别是比较详细地讲解了（弱）孤立视界和动力学视界等重要概念，并对近代有关文献的许多公式给出了详细的推证，附录H讲授Noether定理的证明（包括用几何语言和坐标语言的证明）以及有关问题（例如正则能动张量），附录I讲授对理论物理工作者非常有用的主纤维丛和伴纤维丛，并着意于这些数学知识与物理应用之间的“架桥”工作。附录J介绍德西特时空和反德西特时空本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低难度采取了多种措施。

本书适用于物理系高年级本科生、硕博上研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。

微分几何入门与广义相对论 第二版（套装上中下三册） 目录

《上册》：

第二版前言

第一版前言

第1章 拓扑空间简介

§1．1 集论初步

§1．2 拓扑空间

§1．3 紧致性[选读]

习题

第2章 流形和张量场

§2．1 微分流形

§2．2 切矢和切矢场

2．2．1 切矢量

2．2．2 流形上的矢量场

§2．3 对偶矢量场

§2．4 张量场

§2．5 度规张量场

§2．6 抽象指标记号

习题

第3章 黎曼（内禀）曲率张量

§3．1 导数算符

§3．2 矢量场沿曲线的导数和平移

3．2．1 矢量场沿曲线的平移

3．2．2 与度规相适配的导数算符

3．2．3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系

§3．3 测地线

§3．4 黎曼曲率张量

3．4．1 黎曼曲率的定义和性质

3．4．2 由度规计算黎曼曲率

§3．5 内禀曲率和外曲率

习题

第4章 李导数、Killing场和超曲面

§4．1 流形间的映射

§4．2 李导数

§4．3 Killing矢量场

§4．4 超曲面

习题

第5章 微分形式及其积分

§5．1 微分形式

§5．2 流形上的积分

§5．3 Stokes定理

§5．4 体元

§5．5 函数在流形上的积分，Gauss定理

§5．6 对偶微分形式

§5．7 用标架计算曲率张量【选读】

习题

第6章 狭义相对论

§6．1 4维表述基础

6．1．1 预备知识

6．1．2 狭义相对论的背景时空

6．1．3 惯性观者和惯性系

6．1．4 固有时与坐标时

6．1．5 时空图

6．1．6 狭义相对论与非相对论时空结构的对比

§6．2 典型效应分析

6．2．1 “尺缩”效应

6．2．2 “钟慢”效应

6．2．3 孪子效应（孪子佯谬）

6．2．4 车库佯谬

§6．3 质点运动学和动力学

§6．4 连续介质的能动张量

§6．5 理想流体动力学

§6．6 电动力学

6．6．1 电磁场和4电流密度

6．6．2 麦氏方程

6．6．3 4维洛伦兹力

6．6．4 电磁场的能动张量

6．6．5 电磁4势及其运动方程，电磁波

6．6．6 光波的多普勒效应

……

第7章 广义相对论基础

第8章 爱因斯坦方程的求解

第9章 施瓦西时空

第10章 宇宙论

附录A 几何与非几何单位制的转换

惯例与符号

参考文献

索引

《中册》

......

《下册》：

下册前言

第15章 广义相对论的拉氏和哈氏形式

§15．1 拉氏理论

15．1．1 有限自由度系统的拉氏理论

15．1．2 经典场论的拉氏形式

15．1．3 广义相对论的拉氏形式

§15．2 有限自由度系统的哈氏理论

15．2．1 有限自由度正规系统的哈氏理论

15．2．2 有限自由度约束系统的哈氏方程

15．2．3 初级约束和次级约束

15．2．4 L不舍q1的特别情况

§15．3 有限自由度拉、哈氏理论的几何表述[选读]

15．3．1 Legendre变换

15．3．2 从拉氏角度看约束

§15．4 经典场论的哈氏形式

15．4．1 哈氏理论离不开3+1分解

15．4．2 从拉氏场论到哈氏场论

15．4．3 约束系统的例子——麦氏理论的哈氏形式

§15．5 广义相对论的哈氏形式

§15．6 张量密度【选读】

§15．7 辛几何及其在哈氏理论的应用【选读】

15．7．1 辛几何简介

15．7．2 第一类约束系统

15．7．3 作为第一类约束系统的电磁场

15．7．4 作为第一类约束系统的引力场

15．7．5 约化位形空间

§15．8 从几何动力学到联络动力学——Ashtekar新变量理论简介【选读】

习题

第16章 孤立视界、动力学视界和黑洞（热）力学

§16．1 传统黑洞热力学及其不足

16．1．1 传统黑洞热力学与Killing视界

16．1．2 广义热力学第二定律

16．1．3 事件视界的局限性及其带来的问题

§16．2 类光测地线汇及其Raychaudhuri方程

§16．3 类光超曲面上的Raychaudhuri方程

16．3．1 超曲面的某些数学知识

16．3．2 类光超曲面上的类光法矢场

16．3．3 类光超曲面上的Raychaudhuri方程

§16．4 陷俘面与表观视界

16．4．1 陷俘面

16．4．2 表观视界

§16．5 弱孤立视界及其第零、第一定律

16．5．1 非涨视界

16．5．2 弱孤立视界和孤立视界

16．5．3 弱孤立视界第零定律

16．5．4 弱孤立视界和孤立视界的对称性

16．5．5 弱孤立视界第一定律

§16．6 弱孤立视界的进一步讨论[选读]

16．6．1 类光超曲面上的适配“面元

16．6．2 “度规”和适配“面元”的广义逆

16．6．3 弱孤立视界上的无限小对称性

16．6．4 角动量两个公式的证明

§16．7 动力学视界及其力学定律

16．7．1 动力学视界

16．7．2 被分层类空面的某些几何关系

16．7．3 动力学视界的面积平衡定律

16．7．4 角动量为零时的第一定律

16．7．5 角动量平衡方程

16．7．6 第一定律的积分形式

16．7．7 黑洞热力学定律还是黑洞力学定律？

习题

附录H 时空对称性与守恒律（Noether定理）

§H．1 用几何语言证明定理

§H．2 正则能动张量

§H．3 关于用坐标语言的证明

附录1 纤维丛及其在规范场论的应用

§I．1 主纤维丛

I．1．1 主丛的定义和例子

I．1．2 主丛上的基本矢量场

……

附录J 德西特时空和反德西特时空

参考文献

下册索引

微分几何入门与广义相对论 第二版（套装上中下三册） 精彩文摘

本书第一版（上册）自2000年出版以来，逐渐受到国内理论物理（特别是广义相对论）学界的关注、重视和好评，加之印数不大，两年后便已售罄。出书后，我持续不断地以本书为教材给博、硕士研究生和本科生开课，至今已经五遍。其中，除了在北京师范大学之外，还应邀给清华大学基础科学班（本科生）以及中国科学院数学与系统科学研究院的博、硕士研究生开课，中科院的课还吸引了中科院的其他院所以及11所高等学校（含北京大学和清华大学）的数十名研究生和本科生旁听。在看到本书对于推广这一学科起到重要作用的同时，我也发现了书中的少数错误、许多不足以及大量有待改进和补充之处，逐渐写成了一个面目一新的再版初稿，这一再版初稿吸收了我的许多同行和学生的宝贵意见和建议，他们主要是（以姓氏汉语拼音为序）：曹周键、韩慕辛、邝志全、马永革、王志、吴小宁、杨学军、张昊、张红宝、周彬、周美珂，其中贡献最为突出的是曹周键、邝志全、张红宝、周彬。通过与周彬博士的多次讨论，我发现他的数理修养既博又深，逻辑思维缜密，对书中涉及的（以及本书以外的）大量数理问题有比较清晰、深刻、准确的理解，是一位不可多得的优秀青年物理工作者。为了进一步提高写作质量，我在再三考虑后决定邀请周彬作为第二作者参与本书的修订工作，并取得他的同意，近5个月来的密切合作已经证明这是一个正确的决定，我认为周彬对修订工作作出了重要而杰出的贡献。