摘要

数字是游戏，也是陷阱！本书帮你理清纷繁数据中的真相，让你认清数字背后的逻辑。本书趣味性和知识性结合，是一本难得的科普读物。

数字陷阱 作者：李凯

数字陷阱 出版社：清华大学出版社

数字陷阱 内容简介

数字在生活中随处可见，似乎与我们如影随形，它给我们的生活带来了便利，同时也埋藏了重重陷阱。数据洪流凶猛无情，把我们淹没在茫茫信息海洋，我们在其中四处飘荡，莫名地感到恐慌。数据信息并不都是真诚的，它也有虚假的面具。我们身在其中，有必要看穿它的本来面目。

本书全面介绍了数字陷阱的各种类型，并通过详细而生动的案例进行了剖析，在最后列出了几项避免数据陷阱的妙招，帮助大家在工作、读书学习、购物等日常生活中更好地识别数字陷阱，避免深受其害。

数字陷阱 目录

前言

第一章 数字也会说谎

一、数字并不是你看起来那么庞大

二、这些数字是捏造出来的

三、看穿数字中的“假精确”

四、数字真实，包装后也会认不出

五、拙劣的数字谎言

第二章 风险中的数字陷阱

一、虚假的“小”风险

二、虚假的“大”风险

三、风险也分相对与绝对

四、科学谣言扎根于数字陷阱

第三章 注意：回归分析也有陷阱

一、数字相关≠因果联系

二、A和B，哪个是因？哪个是果？

三、遗漏变量，分析有误差

四、无关变量太多，结果无意义

五、预测趋势胡乱分析，结果很可笑

第四章 统计调查，数字陷阱的重灾区

一、样本数据不足，离正确结论失之千里

二、资料不匹配，何谈正确结论

三、样本选取错误，系统误差不可避免

四、人性弱点，被调查者不一定说真话

五、问题问得好，被调查者才会答得好

第五章 广告中的数字陷阱

一、招聘广告有猫腻，虚假工资诱人心弦

二、商品折扣增加40％，你是否心动？

三、装修陷阱玩弄低价数字游戏，你能看清吗？

四、公司产品满意度99.8％，托儿不少

五、广告中的辛普森佯谬

六、数字形式巧变样，感觉不一样

七、价格就怕比，弄得消费者没主意

八、特价房，特价可能只是错觉

第六章 互联网的数字陷阱

一、婚恋网站陷阱多，机器人账号遍地开花

二、互联网金融，产品收益说得不靠谱

三、你的粉丝究竟有多少是虚假的？

四、互联网的KPI，猫腻真不少

五、互联网上有排行，水分太多不可靠

六、直播平台很火热，猫腻很多扎堆出现

七、流传20多年的假数据，是时候拆穿了

八、互联网数据造假为何频频出现？

第七章 企事业单位运营的数字陷阱

一、学校考生真牛掰，你关注上线人数的背后了吗？

二、药价下降了，你觉得医药费真的会少吗？

三、雾霾减轻了，真的是车辆限行的原因吗？

四、电视收视率有那么简单吗？

五、上市公司融资额，造假危险且愚蠢

六、高铁上座率大于100％，有的车厢还没人？

七、可恨的标题党，死亡率可不能这么对比

第八章 生活中的数字陷阱

一、商贩找你小钱，先不要着急走开

二、步数多，健康也不一定会来

三、有折扣就便宜？可没有那么好的事儿

四、体重减轻，减肥就成功？

五、视力度数就一定可靠？小心近视

六、葡萄酒看年份，这种常识不可轻信

七、前面有坑，小心掉入中奖陷阱

八、二手车看里程数，多长心眼别被忽悠

第九章 避免数字陷阱有妙招

一、大数据的困局，N≠所有

二、大数据，用小规模实验求证

三、寻找偏差，不要被权威迷惑

四、问自己，是否遗漏了什么？

五、拆穿偷换概念的把戏

六、用提问将毫无意义的数据打回原形

数字陷阱 精彩文摘

第一章

数字也会说谎

有人说，如果你想要让人相信一句非常荒诞的话，只需要在里面加 上一个数字就可以了。这句话看似非常不靠谱，你可能会不屑一顾，但 你一定在生活中也时常受到这样的欺骗。数字，本身是非常让人信任、 充满精确性的符号，却在欺骗上颇有造诣。这其实不是数字的错，而是 由于人的意识、认知而造成的。

一、数字并不是你看起来那么庞大

老师拿来了一大袋糖果，我估计能分五六块吧……

2013年中国GDP为9.24万亿美元……

每6个人可以让互不相识的两个人建立联系……

天文数字，是我们在形容一个数字非常大时经常使用的词语。这个词语道 出了我们对大数字的敬仰之心，似乎数字的大已经超出人类认知的尺度。但是 在我们看到那些所谓的天文数字时，我们首先要问自己一句话：“这个数字大 不大？”
数字后面有很多零，会让很多人觉得这个数字非常大，但这样的数字除了 吸引人们的注意以外，还可能是要提出警告。但就数字本身而言，这是毫无意 义的。

数字陷阱

（一）互联网上的“大数字”

移动互联网时代，春节是几家大型网络平台的红包争夺战场。用户在此期间 乐此不疲地抢红包。抢红包俨然成了春节的符号化活动，风头甚至盖过了春晚。 但在抢红包过程中，大家可能发现了一个有趣的现象：公司派出1 000万元 甚至上亿元的红包，但你就是抢不到，就算抢到了也只是1.2元，甚至是几分 钱或者是代金券。可能你的手都快戳破屏幕了，手指都磨红了，眼圈都胀紫了， 收获就是不大，空欢喜一场。

这就是“大数字”的假象。

虽然红包金额总量在1 000万元，几乎每一个用户在刚开始的时候都会天真 地在意识深处认为自己能单独抢到这个1 000万元，可是不要忘了，这个红包是 面对全国数亿网友发送的，这样算下来的话，平均每个人分到的金额就是几毛钱 或几分钱。
更令你感到讽刺的是，你抢中的金额非常少，但它还可能是代金券，而且代 金券不是零食、日用品的代金券，而可能是波音飞机、名牌汽车或者出国游的代 金券，真是气死你不偿命啊！

说白了，这是由某网络公司不正确的红包玩法所导致的，就算发送5亿元的 红包，平均下来每个用户也只能分到几块钱而已。作为用户的我们也不必较真， 在下次看到的时候摆正心态，图个乐子就好了。

（二）教育中的“大数字”

2007年1月，英国政府宣布，即将在小学投入1 000万英镑的预算，目的是 “振 兴小学的音乐教育”。这个数字看起来很大，但是不要忽视学生的数量。英国总 共有1 000万名学生，一半是小学生，将1 000万英镑分给500万个小学生，平 均每名小学生只有2英镑，那这样还怎么振兴他们的音乐教育呢？恐怕连听一场 儿童音乐会都不能吧？

也许当你听到全国性的数字时，大脑中立刻会失去判断能力。你认为自己只 是一个老老实实做本分生意的人，那个可是上千万甚至上亿的数字啊。可是，你 要知道，那个数字不全都是你的，你要学会把它个人化，你得将它平均划分，而 第一章 数字也会说谎

不是拿来和自己的账户余额相比。因为，不管饼多大，如果每个人只能分到一粒 碎渣的话，那这张饼就是小的。
数字的大与小是相对的，刚刚我们说过了“大”数字的小，接下来我们谈一 谈“小”数字的大。
在2005年，英国的一家报纸在头版刊登了一条消息，称政府打算将退休年 龄提高2岁。这篇报道称，假如政府通过这项法案，那么原本可以领到退休金的 老人中，每五人就会有一人来不及领退休金便去世。五分之一，这个数字看起来 不大吧，可是英国全国的老年人人数众多，由于基数很大，通过这个比例算出来 的数也不会小。

（三）生活中的“大”数字

看下面这个问题：

假如某件商品增加50%的量，但不加价；另一件同款商品降价33%，你会 选择哪一个？

大部分自以为很聪明的消费者会毫不犹豫地选择第一种商品，因为它的数字 看起来更大。

但事实可不是这样的。

《经济学人》杂志将这种现象称为“增数盲点”。其实商品增加50%的量不 加价和降价33%是一样的。研究者特地做了一项实验，询问消费者你想要加量 50%的商品还是降价33%的商品？大部分消费者看到这个数字，竟然感觉价格 是一模一样的，但事实是降价33％更划算一些。

这个现象不仅反映了人们对大数有错觉，更能反映出人们懒得将数字计算 出来。

衣服在打折时，连续打两次折，第一次打八折，第二次打八五折，其实总共 打了六折。但是，大部分消费者却认为两次打折比六折还要便宜。这说明，大部 分人不愿意去计算结果，才会被数字误导。

其实，只要带上计算器，看到数字先按一下计算器，算出结果，就不至于被 数字误导了。

（四）缺乏对比，数字大小未可知

让我们来看下面的数字：

1F、0.1g、3 600 000J、380 000km

第一印象上，你会觉得前两个数字很小，后两个数字很大。但是答案正好相反。 1F其实是1法拉，是电容的量。由于我们对这种事物不熟悉，所以总会主 观臆断，只看绝对数字。其实1F很大，地球电容差不多就是1F，而一般电容的 单位是μF即10-6F（十万分之一法拉）。

“g”是一个重量单位，克，这我们都知道，但越是熟悉的事物越容易遭遇陷 阱。如果说这个数量出现在查酒驾时就是很大的数字了。因为每百毫升血液里酒 精含量达到80mg 即为醉酒驾车，而0.1克则远远超出了规定的范围。 “0”经常集群跟在某一个数字后面虚张声势，看起来是一个天文数字。其实 3 600 000J只是1度电而已。

380 000km是地球到月球的距离，看起来很远，是吧？但要是放到宇宙这个 范围内，这个距离就跟没有距离一样。

新闻报道中经常会出现天文数字：一个港口年吞吐量××吨，一个天文数字； 今年保障性住房规划建设有××面积，一个天文数字；人的脑容量相当于×× 本书，一个天文数字……这些天文数字已经远远超出我们的认识范围，我们甚至 连数量级都猜不准。电视上公布这些数字就像给小学生讲微积分一样可笑。你兴 奋地说着，我只有张着嘴感叹。可见，缺少对比的绝对数字在不经意间误导了你， 给你下了套。

不过，有时一些看起来微不足道的小数也有可能变成天文数字，事情刚开始 时的事实并不是真正的事实，因为它的后续发展可能会使你始料不及。 国际象棋的一则传说恰恰说明了这个问题。

传说国际象棋是由古印度人发明的，发明者是一个印度教宗师兼数学家，名 叫希萨。

当时的古印度国王非常爱玩，下令在全国张贴招贤榜，寻找能人为他制造一 个奇妙的游戏取乐，如果谁能完成这个任务，谁就会得到重赏。

希萨揭了招贤榜，献上一种棋，棋盘上有64个空格，棋子是国王、皇后、大臣、 士兵、骑士、城堡之类不同的角色。下棋时，玩家要经过一番智谋，将对方的国 王将死才能决定胜负，这个游戏让国王玩得不亦乐乎。高兴之余，国王问希萨：“我 很喜欢你发明的这个棋，所以要重重赏你。你说吧，想要什么？”

希萨说：“真金、白银、宝石，这些我都不需要，只希望国王赏赐我一些麦粒， 我就非常开心了。”

国王听了以后笑得合不拢嘴。因为他认为黄金、宝石这些贵重的东西才值钱， 麦粒到处都是，能有什么价值。笑完之后，国王问希萨究竟要多少麦粒。 希萨说：“请大王在我献上的64格棋盘上的第一格上放上一粒麦粒，第二 格上放上2粒麦粒，第三格上放上4粒麦粒，第四格上放上8粒，如此一格一 格加上去，每一格比前一格多加一倍，一直加到64格。我要这些格子上的所 有麦粒。”

国王一听，原来就是几粒麦粒而已，就不假思索地答应了，下令管仓库的大 臣如数赠予。

管仓库的大臣一经计算，天哪，这还了得，这可是一个不小的数目啊。他把 这件事告诉给国王，但国王不信，又召见算师。算师也仔细地算了一遍，果然如 管仓库的大臣所言，数目惊人！所需麦子的数目为264–1，也就是说，就算把印 度所有的麦子赏给希萨也不够，甚至这样说也不为过，就算全世界的麦子也不够。 现在让我们也算一算看：

第一个格子里是1粒，第二个格子里是2粒，一共有3粒，即：2×2–1=3。

又加上第三个格子中的4粒，一共是7粒，即：2×2×2–1=7。

再加上第四个格子上的8粒，共有15粒，即：2×2×2×2–1=15。

也就是：24–1=15。

所以，从第一格到第四格的麦粒数就等于2的4次方减去1。

那么，从第1格到第64格的麦粒数，将等于2的64次方减去1，即： 2×2×…×2(64个)–1=264–1=18 446 744 073 709 551 615。

一立方米的麦子有1 500万粒，18 446 744 073 709 551 615粒麦子约有 12 000亿立方米。全世界2000年生产的麦子加在一起也没有这个数目大。 原来希萨运用了数学上的几何级数，那是把2作为基数倍数，棋盘上的格数 作为这个基数倍数的乘方，即2的n次方。

这一次国王不得不食言了，但这很损害国王声誉，令国王感到左右为难。

国王看到自己实在无法满足希萨的要求，打算下令把他杀了。这时，粮食大 臣想出了一个主意。他劝国王还是照原来说过的话去办，依旧赏给希萨那个数目 的麦粒。但是，既然希萨要求的麦子精确到粒，赏赐也应该严格执行，让希萨自 己一粒一粒地从国王的仓库里数出他所要求的数目，第一个格子上放1粒麦粒， 第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒……直到第64格放满为止。一粒也 不能多，一粒也不准少。一秒能数2粒，一分钟能数120粒，一小时也只能数 出7 200粒，每天数上10小时，也只能拿到72 000粒麦粒。数上一年，也只有 2 000万.3 000万粒。也只有1m3.2m3的麦粒。要全部数清国王赏赐给他的麦粒， 要2000多亿年呢。

就这样，希萨给国王出的难题，又被聪明的粮食大臣回敬了回去。国王没有 食言，也没有付清赏赐的天文数目的麦子。不过希萨的“无理要求”也差点让自 己命丧黄泉。

下面我们来看一看文章开头的例子。 老师拿来了一大袋糖果，我估计能分五六块吧——一大袋糖果能有几块？但 班级里可是有几十名学生呢，平均分下来，估计每人也只能得到1.2块糖。 2013年中国GDP为9.24万亿美元——温家宝总理曾说过：“多么小的问题 乘以十三亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以十三亿，都会变得很小”。 我想，这句话非常恰当地指出了GDP大总量下的小分量，因为我国人均GDP只 有4.66万元，在全世界排名73位。

每6个人可以让互不相识的两个人建立联系——6这个数字很小吧，但要想 认识任何一位陌生的朋友，中间最多只需要通过6个朋友就能达成目的，也就是 说，只需要6步。但如果中间的每一步距离都很大，这6步可能是世界上最遥远 的距离。

大数字有时就是纸老虎，只要你够细心，善于琢磨，数字的大并不是如表面 所示。小数字有时可能也未必像你想的那样渺小，当它的概念以另外一种方式解 读时，它的体量比那些所谓的“大”数字不知大多少。