2018年11月20日17:58:15223.2K2
摘要
再也没有解不出的数独谜题
全世界数独高手都在用的数独技巧
《标准数独:从入门到精通》让你轻松入门、迅速提高、早日精通的标准数独指导书
标准数独从入门到精通 内容简介
《标准数独:从入门到精通》结合了理论数独的研究和实际数独技巧的使用两个方面,全面分析了数独界近乎全部的标准数独技巧的构型、使用方法和部分观察。本书全面分析数独技巧,通过技巧理解难度、技巧观察难度和技巧罕见程度三个方面,对所有书中提到的技巧做了一个全面的分析和囊括,并采用了方便理解的“口语化描述”来专业地讲解数独技巧。书后配套设有149个数独题目,提供给大家练习。希望大家在学习过程中,能够得到许多收获!
标准数独从入门到精通 目录
第1章 “独”数之道
1.1数独简介
1.2坐标表示及相关说法
第2章 直观技巧
2.1简介
2.2排除法
2.3区块排除法
2.4唯一余数法
2.5技巧难度总结
第3章 区块
3.1区块排除法
3.2死锁区块
3.3技巧难度总结
第4章 数组(一)——数组唯余法
4.1数对唯余法
4.2三链数唯余法
4.3四链数唯余法
4.4技巧难度总结
第5章 数组(二)——数组占位法
5.1数对占位法
5.2三链数占位法
5.3四链数占位法
5.4技巧难度总结
第6章 鱼(一)——标准鱼
6.1二链列/四角对角线法则
6.2三链列/剑鱼
6.3四链列/水母
6.4级联区块
6.5技巧难度总结
第7章 鱼(二)——外鳍变异鱼
7.1外鳍鱼
7.2外鳍退化鱼
7.3技巧难度总结
第8章 分支匹配法/规则匹配法
8.1双分支匹配法
8.2三分支匹配法
8.3四分支匹配法
8.4技巧难度总结
第9章 致命结构的定义和基础使用
9.1唯一矩形
9.2从矩形拓展的结构
9.3对于唯一矩形的特殊类型标号的解释说明
9.4技巧难度总结
第10章 致命结构——可规避矩形
10.1标准型
10.2待定数型
10.3待定数组型
10.4技巧难度总结
第11章 双候选数致死解法
11.1双候选数致死解法
11.2技巧难度总结
第12章 待定数组(标准)
12.1欠一数组
12.2融合式待定数组
12.3伪数组
12.4死亡绽放
12.5技巧难度总结
第13章 链的逻辑与关系
13.1双强链(多宝鱼)
13.2技巧难度总结
第14章 同数链和异数链
14.1异数链的定义
14.2常见的异数链
14.3普通链
14.4头尾异数链
14.5不规则匹配法
14.6技巧难度总结
第15章 区块组链
15.1空矩形
15.2普通区块链
15.3技巧难度总结
16.1双强法则待定数组链
第16章 超链(一)——待定数组
16.2链的双向性与第二定义的论证
16.3对双分支匹配法的新理解及超链的引入
16.4三强法则待定数组链
16.5多强法则待定数组链
16.6待定数组性质的拓展用法
16.7超链+待定数组
16.8节 点重叠现象
16.9技巧难度总结
第17章 超链(二)——待定唯一矩形
17.1标准型
17.2区块组型
17.3其他类型
17.4技巧难度总结
第18章 超链(三)——待定数组的扩充
18.1隐性待定数组的引入
18.2待定数组的分类
18.3阴阳法
18.4链+隐性待定数组
18.5技巧难度总结
第19章 超链(四)——构造链
19.1超链+双分支匹配法
19.2三分支匹配法的链形式
19.3三分支匹配法的变异结构
19.4多分支匹配法的构型及观察方式
19.5构造链的原则及使用手段
19.6常见的构造技巧
19.7技巧难度总结
第20章 活用唯一矩形
20.1残缺唯一矩形
20.2超链+唯一矩形
20.3死锁唯一矩形
20.4超链+可规避矩形
20.5技巧难度总结
第21章 融合式待定数组的拓展
21.1隐性融合式待定数组
21.2多度融合式待定数组
21.3多段融合式待定数组
21.4超链+SDC
21.5技巧难度总结
第22章 蛇头咬蛇尾——环
22.1连续环
22.2不规则匹配法的环结构
22.3环角度的鱼
22.4超环的删数
22.5技巧难度总结
第23章 鱼(三)——形状变异鱼
23.1宫内鱼的形成过程
23.2宫内鱼示例
23.3外鳍宫内鱼示例
23.4宫内鱼中内鳍的形成过程
23.5内鳍宫内鱼示例
23.6交叉鱼的形成过程
23.7交叉鱼示例
23.8带鳍交叉鱼示例
23.9宫内鱼和交叉鱼的转换思想
23.10自噬鳍的形成过程
23.11自噬鳍鱼
23.12技巧难度总结
附录部分
数独AQ
实战例题例解
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标准数独从入门到精通 精彩文摘
第4 章 数组(一) —— 数组唯余法
标准数独除了刚才的摒除法以及直观技巧,还有候选数技巧。在完全无法用直观技巧完成整个题目的情况下,我们会采取候选数技巧。相对于候选数技巧来说,每一个格子最多有9 种不同的情况可以填,这样就会产生比之前多几倍的新技巧。而且技巧都非常新颖和奇特,使得我们在做题过程中感到乐趣无穷。
但是,需要我们注意的是,候选数技巧只作用于候选数之上,结论也应当是删除某个或者某些候选数的情况,而不能直接填出数字,除非遇上巧合。
此处,我会提出一个新词语——数组,这个和编程语言里面的数组的定义是完全不同的。
在讲数组的定义前,我们先看一个盘面。
4.1 数对唯余法
如盘面16 所示。我们观察宫9,发现G9 和I7 这两格的候选数都是2 和3(利用摒除法排除掉候选数)。这两个单元格刚好可以放下这两个数字,要么G9=2、I7=3;要么G9=3、I7=2,而且也只有这两种情况。无论是哪种情况,宫9 内的其他位置都不得填2 和3 了。因此,可以直接删除掉H9(2)、I8(3)、I9(2, 3)。此时,我们就称G9 和I7 内的候选数2 和3 构成数对。
盘面 16
这种方法和唯余法有一点像,仅有余数法里面,在1 个单元格内只有1 种填数情况;而这个解法里面,在2 个单元格内有2 种填数情况。所以,它的名字类比于“仅有余数法”,被叫作数对唯余法或显性数组。而删除候选数的过程,我们称为删数。相反,得到数字的过程我们称为出数。
另外,我们一般用符号“{ }”来列举出一个数组内的所有元素,即这里的“由2 和3 组成的数对”就可以简单记作“数对{23}”,但是数字间并没有逗号分隔它们,即并没有写作“{2, 3}”,这是因为在标准数独中,仅用到1~9这9 个数字,并不会出现多位数,因此并不需要用逗号隔开每个数字,也能够区分各个元素。
符号“{ }”并不只用于描述数组,还可以描述某格里面的候选数组成的一个集合。例如,单元格I9 存在候选数2、3、6、9,就可以简记作“I9={2369}”。
另外,此处盘面中加圆圈数字表示技巧涉及的数字,加叉号数字则表示删数情况,后同,将不再说明。
此处再给出一个例子,大家可以尝试寻找一下。
盘面 17
盘面17 有两个显性数组,都比较好观察,可以练习一下。
回顾一下数对的定义:在同一个单元内,有2 个单元格内有2 种不同数字可以填,那么它们被称为数对。那么不止2 个的情况有没有呢?这当然是有的。
所以,当然可以拓展到3 个。下面就是一个例子。
4.2 三链数唯余法
盘面 18
如盘面 18 所示。在列2 里,D2={578}、G2={578}、I2={578}。根据数组的定义,同在一个单元内出现n 个单元格内存在n 种不同数字,它们就能组成一个数组。我们很容易地发现,此时恰好满足n=3 的情况。根据数对唯余法类比推理,用{578} 构成这样的结构在列2 中应当只存在于D2、G2 和I2 内,所以可以删除列2 内剩余单元格的候选数{578}。
当满足数组定义中n=3 的时候,此处我们称这样的数组叫作三链数,另外,也同样存在三数组的说法,它们都是指数组定义的n=3 的情况。
数组中的定义仅仅包含这样一句话,可以认为里面可能会缺少一些数字,同样所得数组成立。以下是一些常见组合情况(以数字1、2、3 来说明):
● {123}、{123}、{123};
● {123}、{123}、{12};
● {123}、{12}、{13};
● {12}、{13}、{23}。
这些组合都是成立的,都能构成三链数结构,因为它们都满足数组的定义。并且,最后一种情况是三链数的最简形式。如果再简化,就可以直接出数了。
另外,如果数组涉及的单元格组均同时属于同一行、列、宫内,这样的数组将直接被称为死锁数组。这是因为它属于数组,但由于本质结构的特殊性,还能看成一种特殊的区块,使得删数成立。
4.3 四链数唯余法
盘面 19
如盘面 19 所示。在行B,B4、B7、B8 和B9 这4 格内恰好只能填{2489}这4 个数字。由于在同一个单元(此处是行B)内,有4 格刚好能填入4 个不同的数字{2489},因此属于数组。由于此处是属于数组的n=4 的情况,所以,它被称为四链数或四数组。
由于它们构成了四链数结构,所以应当删除行B 内其余位置上面的2、4、8、9,即B1 {28}、B2 {24}、B3 8、B5 {48}。
另外,在盘面 18 中,有两个地方也能构成四链数结构,是在列9 和宫3 内,但删数是一致的。此处将不另列出,请自行观察,提示:请先观察区块,因为它本身是没有删除的。
唯余法的所有的四种情况就全部讲完了。利用数组的知识,我们可以灵活使用数组了。注意,四链数结构的一些情况如下(以数字1、2、3、4 来说明,列举可能不完全,最后一种情况为其最简形式,再简化就可以出数了):
● {1234},{1234},{1234},{1234};
● {1234},{1234},{1234},{123};
● {1234},{1234},{123},{124};
● {1234},{123},{124},{134};
● {1234},{123},{124},{13};
● {1234},{123},{12},{14};
● {1234},{12},{13},{14};
● {234},{134},{124},{123};
● {234},{134},{124},{13};
● {234},{134},{12},{13};
● {234},{12},{13},{14};
● {12},{23},{34},{14}。
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